उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात क | vedclass

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Question

(B) माना शीर्ष $A(0, 0)$,$B(2, -1)$ और $C(1, 3)$ हैं।$1$. $A$ से $BC$ पर खींचे गए शीर्षलंब का समीकरण ज्ञात करें:$BC$ की ढाल = $\frac{3 - (-1)}{1 - 2}

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$\left( -\frac{4}{7}, -\frac{1}{7} \right)$

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(B) माना शीर्ष $A(0, 0)$,$B(2, -1)$ और $C(1, 3)$ हैं।$1$. $A$ से $BC$ पर खींचे गए शीर्षलंब का समीकरण ज्ञात करें:$BC$ की ढाल = $\frac{3 - (-1)}{1 - 2} = \frac{4}{-1} = -4$.शीर्षलंब $AD$ की ढाल $BC$ की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होगी,जो $\frac{1}{4}$ है।$A(0, 0)$ से गुजरने वाले $AD$ का समीकरण $y - 0 = \frac{1}{4}(x - 0)$ है,जो $x - 4y = 0$ के रूप में सरल होता है ..... $(i)$.$2$. $B$ से $AC$ पर खींचे गए शीर्षलंब का समीकरण ज्ञात करें:$AC$ की ढाल = $\frac{3 - 0}{1 - 0} = 3$.शीर्षलंब $BE$ की ढाल $AC$ की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होगी,जो $-\frac{1}{3}$ है।$B(2, -1)$ से गुजरने वाले $BE$ का समीकरण $y - (-1) = -\frac{1}{3}(x - 2)$ है,जो $3(y + 1) = -(x - 2)$ $\Rightarrow 3y + 3 = -x + 2$ $\Rightarrow x + 3y + 1 = 0$ के रूप में सरल होता है ..... $(ii)$.$3$. समीकरणों $(i)$ और $(ii)$ को हल करें:$(i)$ से,$x = 4y$. इस मान को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करें:$4y + 3y + 1 = 0$ $\Rightarrow 7y = -1$ $\Rightarrow y = -\frac{1}{7}$.अतः $x = 4(-\frac{1}{7}) = -\frac{4}{7}$.इस प्रकार,लंबकेंद्र $\left( -\frac{4}{7}, -\frac{1}{7} \right)$ है।

उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(2, -1)$ और $(1, 3)$ हैं।

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