f(x) = nx + n - [nx + n] નો આવર્તમાન (period) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = nx + n - [nx + n]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (fractional part function) $\{y\} = y - [y]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય

Vedclass · Accepted Answer

$1/n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = nx + n - [nx + n]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (fractional part function) $\{y\} = y - [y]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.તેથી,$f(x) = \{nx + n\}$.અહીં $n$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,$nx + n = n(x + 1)$ લખી શકાય.આમ,$f(x) = \{n(x + 1)\}$.અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{u\}$ નો મૂળભૂત આવર્તમાન $1$ છે.વિધેય $f(x) = g(ax)$ માટે,આવર્તમાન $\frac{T}{|a|}$ થાય છે,જ્યાં $T$ એ $g(x)$ નો આવર્તમાન છે.અહીં,$\{u\}$ નો આવર્તમાન $1$ છે,તેથી $\{n(x + 1)\}$ નો આવર્તમાન $\frac{1}{|n|}$ થશે.કારણ કે $n \in N$ અને $n > 0$,તેથી આવર્તમાન $\frac{1}{n}$ છે.

$f(x) = nx + n - [nx + n]$ નો આવર્તમાન (period) શોધો,જ્યાં $n \in N$ અને $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

Similar Questions

જો $n \in N$ અને $\frac{\cos nx}{\sin \left(\frac{x}{n}\right)}$ નું આવર્તમાન $4\pi$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = e^{x - [x] + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે) નો આવર્તમાન કેટલો છે?

વિધેય $f(x) = \sin \frac{\pi x}{2} + 2\cos \frac{\pi x}{3} - \tan \frac{\pi x}{4}$ નું આવર્તમાન કેટલું છે?

જો $f(x) = x - [x]$ આવર્તીય હોય,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

$\tan(ky) + \sin(ky)$ નો આવર્તમાન શોધો,જ્યાં $k = 1 + 4 + 9 + \ldots$ ($20$ પદો),

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module