बिंदु $A$,$\odot(O, 8)$ के बाहरी भाग में स्थित है। $A$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। यदि $AB = 15$ है,तो $OA$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,यदि $TP$ और $TQ$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि $\angle POQ = 110^{\circ}$ है,तो $\angle PTQ$ का मान ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)

$O$ केंद्र वाले एक वृत्त,चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,$\overline{CD}$ और $\overline{DA}$ को क्रमशः $P, Q, R$ और $S$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि $m \angle AOB + m \angle COD = 180^{\circ}$ और $m \angle AOD + m \angle BOC = 180^{\circ}$।

बताइए कि निम्नलिखित कथन 'सत्य' है या 'असत्य' और अपने उत्तर का कारण दीजिए: किसी वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई हमेशा वृत्त की त्रिज्या से अधिक होती है।

बिंदु $P$,$\odot(O, r)$ के बाहरी भाग में स्थित है। $\overleftrightarrow{PQ}$ वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करता है। यदि $PO = 26$ और $PQ = 10$ है,तो वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

$P$,$\odot(O, 30)$ के बाहर स्थित है। $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। यदि $OP = 34$ है,तो $PQ = \dots$