बिंदु $P$,$\Delta ABC$ के अभ्यंतर (interior) में स्थित है। सिद्ध कीजिए कि $PB + PC < AB + AC$ है।

(N/A) $1$. $BP$ को आगे बढ़ाएं ताकि वह $AC$ को बिंदु $D$ पर प्रतिच्छेद करे।
$2$. $\Delta ABD$ में,त्रिभुज असमिका प्रमेय (triangle inequality theorem) के अनुसार,दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है: $AB + AD > BD$।
$3$. चूँकि $BD = BP + PD$,हम लिख सकते हैं: $AB + AD > BP + PD$ --- (समीकरण $1$)।
$4$. $\Delta PDC$ में,त्रिभुज असमिका प्रमेय के अनुसार: $PD + DC > PC$ --- (समीकरण $2$)।
$5$. समीकरण $1$ और समीकरण $2$ को जोड़ने पर: $(AB + AD) + (PD + DC) > (BP + PD) + PC$।
$6$. असमिका को सरल करने पर: $AB + (AD + DC) + PD > BP + PD + PC$।
$7$. चूँकि $AD + DC = AC$,हमें प्राप्त होता है: $AB + AC + PD > BP + PC + PD$।
$8$. दोनों पक्षों से $PD$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $AB + AC > PB + PC$,जो $PB + PC < AB + AC$ के बराबर है।