f(x) = x cdot 2^{ln(x^2 + 1)} નું x ની સાપેક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)} dx$.$t = x^2 + 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x^2 + 1)^{\ln 2 + 1}}{2(\ln 2 + 1)} + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)} dx$.$t = x^2 + 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \int 2^{\ln t} dt$ થશે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $a^{\ln b} = b^{\ln a}$ મુજબ,$2^{\ln t} = t^{\ln 2}$ થાય.તેથી,$I = \frac{1}{2} \int t^{\ln 2} dt$.$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{\ln 2 + 1}}{\ln 2 + 1} + C$ મળે.$t = x^2 + 1$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{(x^2 + 1)^{\ln 2 + 1}}{2(\ln 2 + 1)} + C$ મળે.

$f(x) = x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન (primitive) શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{2 \cos x-3 \sin x}{6 \cos x+4 \sin x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \cos^5 x \, dx = $

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module