સાબિત કરો કે $3+2 \sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.

(N/A) ધારો કે $3+2 \sqrt{5}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,એવી પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ મળે કે જેથી $3+2 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ થાય.
બંને બાજુથી $3$ બાદ કરતા,આપણને $2 \sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3 = \frac{a-3b}{b}$ મળે.
$2$ વડે ભાગતા,આપણને $\sqrt{5} = \frac{a-3b}{2b}$ મળે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\frac{a-3b}{2b}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{5}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકત એ વિરોધાભાસ છે કે $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા કે $3+2 \sqrt{5}$ સંમેય છે તે ખોટી છે.
આમ,$3+2 \sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.