સાબિત કરો કે શિરોબિંદુઓ $(1, a), (2, b), (c^2, -3)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર આવેલું નથી.

(N/A) $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $(G)$ નું સૂત્ર: $G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)$ છે.
આપેલ શિરોબિંદુઓ $(1, a), (2, b), (c^2, -3)$ માટે,મધ્યકેન્દ્રનો $x$-યામ $x_G = \frac{1 + 2 + c^2}{3} = \frac{3 + c^2}{3} = 1 + \frac{c^2}{3}$ થાય.
જો મધ્યકેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર હોય,તો તેનો $x$-યામ $0$ હોવો જોઈએ.
$x_G = 0$ લેતા,આપણને $1 + \frac{c^2}{3} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{c^2}{3} = -1$ અથવા $c^2 = -3$.
કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ નો વર્ગ ઋણ હોઈ શકે નહીં $(c^2 \geq 0)$,તેથી $c$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જેના માટે $x_G = 0$ થાય.
આથી,મધ્યકેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર હોઈ શકે નહીં.