સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન 9m,9m+1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે. યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,આપણે $a$ ને $a = 3q + r$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

The statement is true.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે. યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,આપણે $a$ ને $a = 3q + r$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$ અને $q \ge 0$ છે.કિસ્સો $1$: જો $r = 0$ હોય,તો $a = 3q$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q)^3 = 27q^3 = 9(3q^3) = 9m$,જ્યાં $m = 3q^3$ છે.કિસ્સો $2$: જો $r = 1$ હોય,તો $a = 3q + 1$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q + 1)^3 = 27q^3 + 27q^2 + 9q + 1 = 9(3q^3 + 3q^2 + q) + 1 = 9m + 1$,જ્યાં $m = 3q^3 + 3q^2 + q$ છે.કિસ્સો $3$: જો $r = 2$ હોય,તો $a = 3q + 2$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q + 2)^3 = 27q^3 + 54q^2 + 36q + 8 = 9(3q^3 + 6q^2 + 4q) + 8 = 9m + 8$,જ્યાં $m = 3q^3 + 6q^2 + 4q$ છે.આમ,કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન $9m$,$9m+1$ અથવા $9m+8$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન $9m$,$9m+1$ અથવા $9m+8$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એક પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

$\frac{7}{2^3 \cdot 5^4}$ ના દશાંશ નિરૂપણમાં દશાંશ ચિહ્ન પછી કેટલા અંક હશે?

ચકાસો કે શું કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $6^n$ નો અંતિમ અંક $0$ હોઈ શકે.

કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$5^n$ નો અંતિમ અંક હંમેશા....... હોય છે.

યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,$a$ અને $5$ માટે,જો $a = 5q + r$ અનન્ય હોય,તો $r = \ldots$ શક્ય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module