સાબિત કરો કે $A (0,0), B (7,0), C (7,5)$ અને $D (0,5)$ એ લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) બિંદુઓ $A(0,0), B(7,0), C(7,5)$ અને $D(0,5)$ લંબચોરસ બનાવે છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે દર્શાવવું પડશે કે સામસામેની બાજુઓ સમાન છે અને વિકર્ણો સમાન છે.
$1$. અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરીને બાજુઓની લંબાઈ શોધો:
$AB = \sqrt{(7-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{49} = 7$
$BC = \sqrt{(7-7)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{25} = 5$
$CD = \sqrt{(0-7)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{49} = 7$
$DA = \sqrt{(0-0)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{25} = 5$
અહીં $AB = CD = 7$ અને $BC = DA = 5$ હોવાથી,સામસામેની બાજુઓ સમાન છે.
$2$. વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો:
$AC = \sqrt{(7-0)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}$
$BD = \sqrt{(0-7)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}$
સામસામેની બાજુઓ સમાન છે અને વિકર્ણો પણ સમાન હોવાથી,ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ લંબચોરસ છે.