સાબિત કરો કે $(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3})^{\frac{1}{2}} = (1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3})^{\frac{1}{2}} + (5^{3})^{\frac{1}{3}}$.

(N/A) પગલું $1$: ડાબી બાજુ $(LHS)$ પર કૌંસની અંદરનો સરવાળો ગણો:
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225$.
પગલું $2$: $LHS$ ની કિંમત શોધો:
$(225)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{225} = 15$.
પગલું $3$: જમણી બાજુ $(RHS)$ પર પ્રથમ કૌંસની અંદરનો સરવાળો ગણો:
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 1 + 8 + 27 + 64 = 100$.
પગલું $4$: $RHS$ ની કિંમત શોધો:
$(100)^{\frac{1}{2}} + (5^{3})^{\frac{1}{3}} = \sqrt{100} + 5^{(3 \times \frac{1}{3})} = 10 + 5^{1} = 10 + 5 = 15$.
પગલું $5$: કારણ કે $LHS = 15$ અને $RHS = 15$,તેથી સમીકરણ સાબિત થાય છે.