सिद्ध कीजिए कि एक चक्रीय समांतर चतुर्भुज एक आयत होता है।

(N/A) माना $ABCD$ एक चक्रीय समांतर चतुर्भुज है।
चूँकि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है,इसके सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
इसलिए,$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ .... $(1)$
समांतर चतुर्भुज में,सम्मुख कोण बराबर होते हैं,इसलिए $\angle A = \angle C$ .... $(2)$
$(2)$ का मान $(1)$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle A + \angle A = 180^{\circ}$
$2\angle A = 180^{\circ}$
$\angle A = 90^{\circ}$
चूँकि $\angle A = \angle C$,इसलिए $\angle C = 90^{\circ}$ होगा।
इसी प्रकार,सम्मुख कोणों के दूसरे युग्म के लिए,$\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ और $\angle B = \angle D$,जिसका अर्थ है कि $\angle B = \angle D = 90^{\circ}$।
चूँकि समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के सभी कोण $90^{\circ}$ हैं,अतः $ABCD$ एक आयत है।