સાબિત કરો કે વિષમબાજુ ત્રિકોણમાં સૌથી મોટી બાજુની સામેનો ખૂણો $60^{\circ}$ કરતા મોટો હોય છે.

(N/A) ધારો કે વિષમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ $a$,$b$,અને $c$ છે,જ્યાં $a > b > c$ છે.
ધારો કે આ બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ અનુક્રમે $A$,$B$,અને $C$ છે.
ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ,સૌથી મોટી બાજુની સામેનો ખૂણો સૌથી મોટો હોય છે. તેથી,$A > B > C$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે,તેથી $A + B + C = 180^{\circ}$.
ચૂંક $A > B$ અને $A > C$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $A + A + A > A + B + C$.
તેથી,$3A > 180^{\circ}$.
બંને બાજુ $3$ વડે ભાગતા,આપણને $A > 60^{\circ}$ મળે છે.
આમ,વિષમબાજુ ત્રિકોણમાં સૌથી મોટી બાજુની સામેનો ખૂણો હંમેશા $60^{\circ}$ કરતા મોટો હોય છે.