सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

(N/A) एक परिमेय फलन $f$ को $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $p(x)$ और $q(x)$ बहुपद फलन हैं और $q(x) \neq 0$ है।
$f$ का प्रांत उन सभी वास्तविक संख्याओं $x$ का समुच्चय है जिनके लिए $q(x) \neq 0$ है।
हम जानते हैं कि प्रत्येक बहुपद फलन वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर सर्वत्र संतत होता है।
संतत फलनों के बीजगणित के अनुसार,यदि $p(x)$ और $q(x)$ संतत फलन हैं,तो उनका भागफल $\frac{p(x)}{q(x)}$ भी उन सभी बिंदुओं पर संतत होता है जहाँ हर $q(x) \neq 0$ है।
चूँकि $p(x)$ और $q(x)$ बहुपद हैं,वे सर्वत्र संतत हैं। इसलिए,परिमेय फलन $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है।