ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનું સાબિત કરો:
$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે,એટલે કે,
$P(n): 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
$n=1$ માટે,આપણી પાસે છે
$P(1): 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 = \frac{1(1+1)(1+2)(1+3)}{4} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{4} = 6$,જે સત્ય છે.
ધારો કે કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે
$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + k(k+1)(k+2) = \frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{4}$ ........$(i)$
હવે આપણે સાબિત કરીશું કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
વિચારો
$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + k(k+1)(k+2) + (k+1)(k+2)(k+3)$
$= \{1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + k(k+1)(k+2)\} + (k+1)(k+2)(k+3)$
$= \frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{4} + (k+1)(k+2)(k+3)$ [$(i)$ નો ઉપયોગ કરતા]
$= (k+1)(k+2)(k+3) \left( \frac{k}{4} + 1 \right)$
$= \frac{(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)}{4}$
$= \frac{(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)((k+1)+3)}{4}$
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,વિધાન $P(n)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \in N$ માટે સત્ય છે.