गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

माना कि दिया गया कथन $P(n)$ है,अर्थात,
$P(n): 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
$n=1$ के लिए,हमारे पास है
$P(1): 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 = \frac{1(1+1)(1+2)(1+3)}{4} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{4} = 6$,जो सत्य है।
माना कि किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात
$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + k(k+1)(k+2) = \frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{4}$ ........$(i)$
अब हम सिद्ध करेंगे कि $P(k+1)$ सत्य है।
विचार कीजिए
$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + k(k+1)(k+2) + (k+1)(k+2)(k+3)$
$= \{1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + k(k+1)(k+2)\} + (k+1)(k+2)(k+3)$
$= \frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{4} + (k+1)(k+2)(k+3)$ [$(i)$ का उपयोग करते हुए]
$= (k+1)(k+2)(k+3) \left( \frac{k}{4} + 1 \right)$
$= \frac{(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)}{4}$
$= \frac{(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)((k+1)+3)}{4}$
अतः,जब $P(k)$ सत्य है तो $P(k+1)$ भी सत्य है।
इसलिए,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,कथन $P(n)$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \in N$ के लिए सत्य है।