सिद्ध कीजिए कि यदि एक वृत्त (या सर्वांगसम वृत्तों) की जीवाओं द्वारा केंद्र (या संगत केंद्रों) पर अंतरित कोण बराबर हों,तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
(N/A) दिया है: $O$ केंद्र वाले एक वृत्त में,जीवाएँ $AB$ और $PQ$ केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं,अर्थात $\angle AOB = \angle POQ$।
सिद्ध करना है: $AB = PQ$।
उपपत्ति: $\Delta AOB$ और $\Delta POQ$ में:
$OA = OP$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
$OB = OQ$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
$\angle AOB = \angle POQ$ (दिया है)
अतः,$\Delta AOB \cong \Delta POQ$ ($SAS$ सर्वांगसमता नियम से)।
इसलिए,$AB = PQ$ ($CPCT$ से)।
सिद्ध करना है: $AB = PQ$।
उपपत्ति: $\Delta AOB$ और $\Delta POQ$ में:
$OA = OP$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
$OB = OQ$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
$\angle AOB = \angle POQ$ (दिया है)
अतः,$\Delta AOB \cong \Delta POQ$ ($SAS$ सर्वांगसमता नियम से)।
इसलिए,$AB = PQ$ ($CPCT$ से)।
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