સાબિત કરો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં,કોઈપણ બે ક્રમિક ખૂણાઓના દ્વિભાજકો કાટખૂણે છેદે છે.

(N/A) આપેલ છે : એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ જેમાં ક્રમિક ખૂણાઓ $A$ અને $B$ ના દ્વિભાજકો $P$ માં છેદે છે.
સાબિત કરવાનું છે : $\angle APB = 90^{\circ}$.
સાબિતી : $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AD \parallel BC$ છે.
હવે,$AD \parallel BC$ અને છેદિકા $AB$ તેમને છેદે છે. તેથી,$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$ (ક્રમિક અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે).
$2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 90^{\circ}$.
$AP$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $BP$ એ $\angle B$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle PAB + \angle PBA = 90^{\circ}$ થાય.
$\Delta APB$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ છે:
$\angle PAB + \angle APB + \angle PBA = 180^{\circ}$.
કિંમત મૂકતા,$90^{\circ} + \angle APB = 180^{\circ}$.
તેથી,$\angle APB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.