સાબિત કરો કે કોઈપણ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકોમાંથી માત્ર એક જ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

(N/A) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો $n$,$n+1$ અને $n+2$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ ને $3m$,$3m+1$ અથવા $3m+2$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $m$ એ અનૃણ પૂર્ણાંક છે.
કિસ્સો $1$: જો $n = 3m$ હોય,તો $n$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે. અહીં,$n+1 = 3m+1$ અને $n+2 = 3m+2$ છે,જેમને $3$ વડે ભાગતા અનુક્રમે $1$ અને $2$ શેષ વધે છે. આમ,માત્ર $n$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
કિસ્સો $2$: જો $n = 3m+1$ હોય,તો $n+1 = 3m+2$ અને $n+2 = 3m+3 = 3(m+1)$ થાય. અહીં,માત્ર $n+2$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
કિસ્સો $3$: જો $n = 3m+2$ હોય,તો $n+1 = 3m+3 = 3(m+1)$ અને $n+2 = 3m+4 = 3(m+1)+1$ થાય. અહીં,માત્ર $n+1$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
નિષ્કર્ષ: તમામ શક્ય કિસ્સાઓમાં,ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકો $n$,$n+1$ અને $n+2$ માંથી બરાબર એક જ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે.