સાબિત કરો કે $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ છે.
વિધેય વધતું વિધેય છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે તેનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100)$
$f'(x) = 3x^{2} - 6x + 3$
પદાવલિમાંથી $3$ સામાન્ય લેતા:
$f'(x) = 3(x^{2} - 2x + 1)$
પૂર્ણવર્ગ ત્રિપદી ઓળખતા:
$f'(x) = 3(x - 1)^{2}$
દરેક $x \in R$ માટે $(x - 1)^{2} \geq 0$ હોવાથી,$f'(x) = 3(x - 1)^{2} \geq 0$ થાય છે.
આમ,વિકલિત $f'(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે અઋણ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.