સાબિત કરો કે સમબાજુ ત્રિકોણના મધ્યગાઓ સમાન હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	riangle ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જ્યાં $AB = BC = CA = a$ છે. ધારો કે $AD$,$BE$,અને $CF$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $BC$,$AC$,અને $AB$ પર દોરેલી

Vedclass · Accepted Answer

Yes

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	riangle ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જ્યાં $AB = BC = CA = a$ છે. ધારો કે $AD$,$BE$,અને $CF$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $BC$,$AC$,અને $AB$ પર દોરેલી મધ્યગાઓ છે. સમબાજુ ત્રિકોણમાં,મધ્યગા એ વેધ પણ હોય છે. $	riangle ABD$ માં,$\angle ADB = 90^\circ$ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AD^2 = AB^2 - BD^2$. $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$BD = a/2$ થાય. $AD^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2/4 = 3a^2/4$. તેથી,$AD = (a\sqrt{3})/2$. તે જ રીતે,મધ્યગા $BE$ માટે,$	riangle BCE$ માં,$BE^2 = BC^2 - CE^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4$. તેથી,$BE = (a\sqrt{3})/2$. તે જ રીતે,$CF = (a\sqrt{3})/2$. આમ,$AD = BE = CF = (a\sqrt{3})/2$ હોવાથી,સમબાજુ ત્રિકોણની મધ્યગાઓ સમાન છે.

સાબિત કરો કે સમબાજુ ત્રિકોણના મધ્યગાઓ સમાન હોય છે.

Similar Questions

$\Delta XYZ$ માં $\angle X = 80^{\circ}$ અને $\angle Y = 30^{\circ}$ આપેલ હોય,તો તેની બાજુઓના માપને ચડતા ક્રમમાં લખો.

$\Delta PQR$ માં,$\angle P = 42^{\circ}$ અને $\angle Q = 75^{\circ}$ હોય,તો $\angle R$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $\Delta ABC$ માં,$AC > AB > BC$ હોય,તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$AB = 8 \text{ cm}$ અને $BC = 10 \text{ cm}$ છે. તો $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ કેટલા સેન્ટિમીટર કરતા ઓછી હોય?

આકૃતિમાં,$PR > PQ$ અને $PS$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $\angle PSR > \angle PSQ$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module