સાબિત કરો કે વર્તુળને પરિગત સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) કારણ કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,
$AB = CD \dots(1)$
$BC = AD \dots(2)$
અહીં જોઈ શકાય છે કે:
$DR = DS$ (બિંદુ $D$ માંથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો)
$CR = CQ$ (બિંદુ $C$ માંથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો)
$BP = BQ$ (બિંદુ $B$ માંથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો)
$AP = AS$ (બિંદુ $A$ માંથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો)
આ તમામ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$DR + CR + BP + AP = DS + CQ + BQ + AS$
$(DR + CR) + (BP + AP) = (DS + AS) + (CQ + BQ)$
$CD + AB = AD + BC$
આ સમીકરણમાં સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$2AB = 2BC$
$AB = BC \dots(3)$
સમીકરણ $(1), (2),$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$AB = BC = CD = DA$
આમ,$ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.