सिद्ध कीजिए कि $\frac{x^{a(b-c)}}{x^{b(a-c)}} \div \left(\frac{x^{b}}{x^{a}}\right)^{c} = 1$.

(A) इस व्यंजक को सिद्ध करने के लिए,हम घातांक के नियमों का उपयोग करके बाएँ पक्ष $(LHS)$ को चरण-दर-चरण सरल करेंगे:
$1$. पहले भिन्न के अंश और हर को सरल करें: $\frac{x^{ab-ac}}{x^{ba-bc}}$.
$2$. कोष्ठक के अंदर के पद को सरल करें: $\left(\frac{x^b}{x^a}\right)^c = (x^{b-a})^c = x^{bc-ac}$.
$3$. अब,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\frac{x^{ab-ac}}{x^{ab-bc}} \div x^{bc-ac}$.
$4$. भाग के नियम $x^m / x^n = x^{m-n}$ का उपयोग करते हुए,पहला भाग है: $x^{(ab-ac) - (ab-bc)} = x^{ab-ac-ab+bc} = x^{bc-ac}$.
$5$. अंत में,दूसरे पद से भाग दें: $x^{bc-ac} \div x^{bc-ac} = x^{(bc-ac) - (bc-ac)} = x^0 = 1$.
अतः,$LHS = RHS = 1$.