गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$4+8+12+\ldots+4n = 2n(n+1)$

माना $P(n)$ कथन $4+8+12+\ldots+4n = 2n(n+1)$ है।
चरण $1$: $n=1$ के लिए,बायां पक्ष $4(1) = 4$ है और दायां पक्ष $2(1)(1+1) = 2(2) = 4$ है।
चूंकि $4=4$,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि $P(k)$ किसी $k \in N$ के लिए सत्य है,अर्थात $4+8+12+\ldots+4k = 2k(k+1)$।
चरण $3$: हमें यह दिखाना है कि $P(k+1)$ सत्य है,अर्थात $4+8+12+\ldots+4k+4(k+1) = 2(k+1)(k+2)$।
बाएं पक्ष से शुरू करते हुए:
$(4+8+12+\ldots+4k) + 4(k+1) = 2k(k+1) + 4(k+1)$
$= 2k^2 + 2k + 4k + 4$
$= 2k^2 + 6k + 4$
$= 2(k^2 + 3k + 2)$
$= 2(k+1)(k+2)$।
यह $n=k+1$ के लिए दाएं पक्ष से मेल खाता है।
अतः,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in N$ के लिए सत्य है।