प्रत्येक $n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

मान लीजिए $P(n)$ एक कथन है और सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $P(n) \implies P(n + 1)$ है,तो $P(n)$ सत्य है:

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$\sin \theta + \sin 2\theta + \ldots + \sin n\theta = \frac{\sin \frac{n\theta}{2} \sin \frac{(n+1)\theta}{2}}{\sin \frac{\theta}{2}}$

सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $(1 + x)^n \ge (1 + nx),$ जहाँ $x > -1.$

सभी $n \in N$ के लिए,$2^{2n+1} + 3^{2n+1}$ किससे विभाज्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \geq 5$ के लिए $n^{2} < 2^{n}$ है।