गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध क | vedclass

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Question

(N/A) माना $P(n): 7^{n}-3^{n}$,$4$ से विभाज्य है।चरण $1$: $n=1$ के लिए,$7^{1}-3^{1} = 4$,जो $4$ से विभाज्य है। अतः,$P(1)$ सत्य है।चरण $2$: मान लीजिए क

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(N/A) माना $P(n): 7^{n}-3^{n}$,$4$ से विभाज्य है।
चरण $1$: $n=1$ के लिए,$7^{1}-3^{1} = 4$,जो $4$ से विभाज्य है। अतः,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी $m \in N$ के लिए $P(m)$ सत्य है,अर्थात $7^{m}-3^{m} = 4k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए। अतः,$7^{m} = 4k + 3^{m}$।
चरण $3$: $n=m+1$ के लिए,हमारे पास $7^{m+1}-3^{m+1}$ है।
$= 7 \cdot 7^{m} - 3 \cdot 3^{m}$
$= 7(4k + 3^{m}) - 3 \cdot 3^{m}$
$= 28k + 7 \cdot 3^{m} - 3 \cdot 3^{m}$
$= 28k + 4 \cdot 3^{m}$
$= 4(7k + 3^{m})$।
चूंकि $4(7k + 3^{m})$,$4$ का एक गुणज है,इसलिए $P(m+1)$ सत्य है।
गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$7^{n}-3^{n}$ सभी $n \in N$ के लिए $4$ से विभाज्य है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$7^{n}-3^{n}$,$4$ से विभाज्य है।

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