गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए घातांक नियम $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$ को सिद्ध कीजिए।

माना $P(n)$ दिया गया कथन है:
$P(n) : (ab)^{n} = a^{n}b^{n}$
चरण $1$: $n = 1$ के लिए,$(ab)^{1} = ab$ और $a^{1}b^{1} = ab$. चूँकि $ab = ab$,इसलिए $P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात $(ab)^{k} = a^{k}b^{k}$ .......... $(1)$
चरण $3$: हमें सिद्ध करना है कि $P(k+1)$ सत्य है,अर्थात $(ab)^{k+1} = a^{k+1}b^{k+1}$.
$(ab)^{k+1} = (ab)^{k} \cdot (ab)$ पर विचार करें।
मान्यता $(1)$ का उपयोग करने पर,$(ab)^{k+1} = (a^{k}b^{k}) \cdot (ab)$.
गुणा के साहचर्य और क्रमविनिमेय गुणों का उपयोग करने पर,$(ab)^{k+1} = (a^{k} \cdot a) \cdot (b^{k} \cdot b) = a^{k+1}b^{k+1}$.
अतः,जब भी $P(k)$ सत्य है,तब $P(k+1)$ भी सत्य है। गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए सत्य है।