ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે ઘાતાંકનો નિયમ $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$ સાબિત કરો.

ધારો કે $P(n)$ એ આપેલ વિધાન છે:
$P(n) : (ab)^{n} = a^{n}b^{n}$
પગલું $1$: $n = 1$ માટે,$(ab)^{1} = ab$ અને $a^{1}b^{1} = ab$. તેથી $ab = ab$,એટલે કે $P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે $(ab)^{k} = a^{k}b^{k}$ .......... $(1)$
પગલું $3$: આપણે સાબિત કરવું છે કે $P(k+1)$ સત્ય છે,એટલે કે $(ab)^{k+1} = a^{k+1}b^{k+1}$.
$(ab)^{k+1} = (ab)^{k} \cdot (ab)$ લો.
ધારણા $(1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(ab)^{k+1} = (a^{k}b^{k}) \cdot (ab)$.
ગુણાકારના જૂથના અને ક્રમના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$(ab)^{k+1} = (a^{k} \cdot a) \cdot (b^{k} \cdot b) = a^{k+1}b^{k+1}$.
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે. ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ એ તમામ $n \in \mathbb{N}$ માટે સત્ય છે.