ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે શ્રેણી $d_{1}, d_{2}, d_{3}, \ldots$ માટે,જ્યાં $d_{1}=2$ અને $d_{k}=\frac{d_{k-1}}{k}$ તમામ $k \geq 2$ માટે આપેલ છે,ત્યારે તેનું સામાન્ય પદ $d_{n}=\frac{2}{n!}$ તમામ $n \in N$ માટે થાય છે.

(N/A) ધારો કે $P(n)$ એ વિધાન $d_{n} = \frac{2}{n!}$ છે,જ્યાં $n \in N$.
પગલું $1$: $n=1$ માટે,$d_{1} = \frac{2}{1!} = \frac{2}{1} = 2$. જે આપેલ $d_{1}=2$ સાથે સુસંગત છે. તેથી,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે કોઈ $k \in N$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે $d_{k} = \frac{2}{k!}$.
પગલું $3$: આપણે સાબિત કરવું છે કે $P(k+1)$ સત્ય છે,એટલે કે $d_{k+1} = \frac{2}{(k+1)!}$.
આપેલ છે કે $d_{k+1} = \frac{d_{k}}{k+1}$.
$d_{k} = \frac{2}{k!}$ ધારણાનો ઉપયોગ કરતા:
$d_{k+1} = \frac{2/k!}{k+1} = \frac{2}{k!(k+1)} = \frac{2}{(k+1)!}$.
આમ,જો $P(k)$ સત્ય હોય તો $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
નિષ્કર્ષ: ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$P(n)$ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.