બે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ 13 અને 8 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોનું કેન્દ્ર $P$ છે. ત્રિજ્યાઓ $R = 13$ અને $r = 8$ છે.$\overline{AB}$ એ મોટા વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી $AB = 2 	imes 13 =

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોનું કેન્દ્ર $P$ છે. ત્રિજ્યાઓ $R = 13$ અને $r = 8$ છે.$\overline{AB}$ એ મોટા વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી $AB = 2 	imes 13 = 26$ અને $PB = 13$.$\overline{BD}$ એ નાના વર્તુળને $D$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $\overline{PD} \perp \overline{BD}$ અને $PD = 8$.કાટકોણ $\Delta PDB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$BD^2 = PB^2 - PD^2 = 13^2 - 8^2 = 169 - 64 = 105$.ધારો કે $\overline{BD}$ મોટા વર્તુળને $C$ બિંદુએ છેદે છે. $\overline{PD} \perp \overline{BC}$ હોવાથી,$D$ એ જીવા $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $CD = BD$. આમ,$CD^2 = 105$.મોટા વર્તુળમાં,$\angle ACB$ એ અર્ધવર્તુળમાં આવેલો ખૂણો છે,તેથી $\angle ACB = 90^\circ$.$\Delta ABC$ અને $\Delta PBD$ માં,$\angle ACB = \angle PDB = 90^\circ$ અને $\angle B$ સામાન્ય છે. તેથી,$AA$ સમરૂપતા મુજબ $\Delta ABC \sim \Delta PBD$.તેથી,$\frac{AB}{PB} = \frac{AC}{PD} \implies \frac{26}{13} = \frac{AC}{8} \implies 2 = \frac{AC}{8} \implies AC = 16$.કાટકોણ $\Delta ACD$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$AD^2 = AC^2 + CD^2 = 16^2 + 105 = 256 + 105 = 361$.$AD = \sqrt{361} = 19$.

Similar Questions

વર્તુળ $\odot(P, 5)$ ની બહારના બિંદુ $A$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક વર્તુળને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $PA = 13$ હોય,તો $AB = \dots$

આકૃતિમાં,જો $TP$ અને $TQ$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના બે સ્પર્શકો છે,જેથી $\angle POQ = 110^{\circ}$ થાય,તો $\angle PTQ$ નું માપ શોધો: ($^{\circ}$ માં)

$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot(O, 8)$ ને દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $m\angle AOP = 45^\circ$ હોય,તો $AP = \ldots$

$\odot(P, 3)$ અને $\odot(P, 5)$ બે એકકેન્દ્રીય વર્તુળો છે. $\odot(P, 5)$ ની જીવા $\overline{AB}$ એ $\odot(P, 3)$ ને $M$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $AB$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module