$y-$अक्ष को बिंदु $P(0,2)$ पर स्पर्श करने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_1, S_2,$ और $S_3$ इकाई त्रिज्या वाले तीन वृत्त हैं जो एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। वृत्तों के प्रत्येक जोड़े के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं और उन्हें बढ़ाया जाता है ताकि वे प्रतिच्छेद करें और $R$ परिवृत्त त्रिज्या वाला एक त्रिभुज $ABC$ बनाएं। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ पर खींची गई स्पर्श रेखा इसे प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $A$ पर स्पर्श करती है। वृत्त पर स्थित दूसरे बिंदु $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि जीवा $AB$ की लंबाई $4$ हो:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $Y$-अक्ष को मूलबिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $6$ इकाई का अंतःखंड काटता है।

बिंदु $(4, -3)$ की वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 10y - 7 = 0$ से न्यूनतम और अधिकतम दूरी का योग क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+4y+4=0$ के सापेक्ष बिंदु $P(3, 3)$ का प्रतिलोम बिंदु $Q(a, b)$ है,तो $a+5b=$