सात समान सिक्कों को एक सपाट मेज पर नीचे दिखाए | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A$ केंद्रीय सिक्के का केंद्र है। $A$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः केंद्रीय सिक्के का जड़त्व आघूर्ण $I_{central} = \frac{m r^2}{2}$ है।आ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{111}{2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $A$ केंद्रीय सिक्के का केंद्र है। $A$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः केंद्रीय सिक्के का जड़त्व आघूर्ण $I_{central} = \frac{m r^2}{2}$ है।आसपास के छह सिक्कों के लिए,उनके केंद्रों की $A$ से दूरी $2r$ है। समानांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$A$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः प्रत्येक आसपास के सिक्के का जड़त्व आघूर्ण $I_{surrounding} = \frac{m r^2}{2} + m(2r)^2 = \frac{m r^2}{2} + 4mr^2 = \frac{9}{2} mr^2$ है।$A$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः प्रणाली का कुल जड़त्व आघूर्ण $I_A = I_{central} + 6 	imes I_{surrounding} = \frac{m r^2}{2} + 6 	imes \frac{9}{2} mr^2 = \frac{m r^2}{2} + 27 mr^2 = \frac{55}{2} mr^2$ है।अब,हमें बिंदु $P$ के परितः जड़त्व आघूर्ण चाहिए,जो $A$ से $d = 2r$ की दूरी पर है। समानांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I_P = I_A + M_{total} 	imes d^2$,जहाँ $M_{total} = 7m$ है।$I_P = \frac{55}{2} mr^2 + (7m)(2r)^2 = \frac{55}{2} mr^2 + 28 mr^2 = \frac{55 + 56}{2} mr^2 = \frac{111}{2} mr^2$.

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