રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

ધારો કે રેખા $L$ એ બિંદુ $(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો બિંદુ $P(-2, r, 1)$ થી રેખા $L$ નું અંતર $\sqrt{\frac{14}{3}}$ હોય, તો $r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો:

જો $L_1$ એ $5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા હોય અને $L_2$ એ $4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા હોય, તો $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(-1, 2, -1)$ માંથી બિંદુઓ $(2, -1, 1)$ અને $(1, 1, -2)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma =$

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{3}=\frac{3-z}{\lambda}$ અને $\frac{x+1}{4}=\frac{1-3y}{15}=z+1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda=$

જો રેખાઓ $\vec{r}_{1}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R, \alpha>0$ અને $\vec{r}_{2}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}), \mu \in R$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $9$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.