सिद्ध कीजिए कि $+: R \times R \rightarrow R$ और $\times: R \times R \rightarrow R$ क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रियाएँ हैं,लेकिन $-: R \times R \rightarrow R$ और $\div: R_* \times R_* \rightarrow R_*$ क्रमविनिमेय नहीं हैं।

(N/A) समुच्चय $S$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $\ast$ क्रमविनिमेय कहलाती है यदि सभी $a, b \in S$ के लिए $a \ast b = b \ast a$ हो।
$R$ पर योग $(+)$ के लिए: चूँकि सभी $a, b \in R$ के लिए $a + b = b + a$ है,इसलिए $+$ एक क्रमविनिमेय संक्रिया है।
$R$ पर गुणन $(\times)$ के लिए: चूँकि सभी $a, b \in R$ के लिए $a \times b = b \times a$ है,इसलिए $\times$ एक क्रमविनिमेय संक्रिया है।
$R$ पर घटाव $(-)$ के लिए: चूँकि सामान्यतः $a - b \neq b - a$ होता है (उदाहरण के लिए,$3 - 4 = -1$ और $4 - 3 = 1$),इसलिए $-$ क्रमविनिमेय नहीं है।
$R_*$ पर भाग $(\div)$ के लिए: चूँकि सामान्यतः $a \div b \neq b \div a$ होता है (उदाहरण के लिए,$3 \div 4 = 0.75$ और $4 \div 3 = 1.33$),इसलिए $\div$ क्रमविनिमेय नहीं है।