दर्शाइए कि $\{1, 2\}$ पर $1$ को तत्समक (identity) और $2$ को $2$ का प्रतिलोम (inverse) मानने वाली द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या केवल एक है।

(A) $\{1, 2\}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $^*$ समुच्चय $\{1, 2\} \times \{1, 2\}$ से $\{1, 2\}$ तक का एक फलन है,अर्थात $\{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)\}$ से $\{1, 2\}$ तक का एक फलन है।
चूंकि $1$ द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए तत्समक है,इसलिए $1 * 1 = 1$,$1 * 2 = 2$ और $2 * 1 = 2$ होना चाहिए।
यह $(1, 1)$,$(1, 2)$ और $(2, 1)$ युग्मों के मान निर्धारित करता है।
युग्म $(2, 2)$ के लिए,हमें दिया गया है कि $2$ का प्रतिलोम $2$ है। प्रतिलोम की परिभाषा के अनुसार,$2 * 2$ तत्समक अवयव के बराबर होना चाहिए,जो कि $1$ है।
अतः,$2 * 2 = 1$ होगा।
चूंकि फलन $^*$ के सभी मान अद्वितीय रूप से निर्धारित हैं,इसलिए ऐसी द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या केवल एक है।