यदि $Q^{+}$ पर $a * b = 10ab$ है,तो $0.01$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषाओं में से कौन सी एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है। यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसका औचित्य दीजिए। $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = ab$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

निर्धारित कीजिए कि समुच्चय $N$ पर निम्नलिखित में से कौन सी द्विआधारी संक्रियाएँ साहचर्य हैं और कौन सी क्रमविनिमेय हैं। $a * b = \frac{a+b}{2}$,जहाँ $a, b \in N$.

सिद्ध कीजिए कि $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ द्वारा प्रदत्त $*: R \times R \rightarrow R$ एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है।

हम सभी $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूहों के समुच्चय पर एक द्विआधारी संबंध $\sim$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं: $A \sim B$ यदि और केवल यदि ऐसे व्युत्क्रमणीय आव्यूह $P$ और $Q$ मौजूद हैं कि $B = P A Q^{-1}$। यह द्विआधारी संबंध $\sim$ है

यदि $A = \{a, b, c\}$ है,तो $A$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है