निर्धारित कीजिए कि समुच्चय $N$ पर निम्नलिखित में से कौन सी द्विआधारी संक्रियाएँ साहचर्य हैं और कौन सी क्रमविनिमेय हैं। $a * b = \frac{a+b}{2}$,जहाँ $a, b \in N$.

(N/A) क्रमविनिमेयता के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या सभी $a, b \in N$ के लिए $a * b = b * a$ है।
$a * b = \frac{a+b}{2} = \frac{b+a}{2} = b * a$.
चूँकि $a * b = b * a$ है,इसलिए संक्रिया क्रमविनिमेय है।
साहचर्यता के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या सभी $a, b, c \in N$ के लिए $(a * b) * c = a * (b * c)$ है।
$(a * b) * c = \left(\frac{a+b}{2}\right) * c = \frac{\frac{a+b}{2} + c}{2} = \frac{a+b+2c}{4}$.
$a * (b * c) = a * \left(\frac{b+c}{2}\right) = \frac{a + \frac{b+c}{2}}{2} = \frac{2a+b+c}{4}$.
चूँकि सामान्यतः $\frac{a+b+2c}{4} \neq \frac{2a+b+c}{4}$ है,इसलिए संक्रिया साहचर्य नहीं है।