यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a * b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ द्वारा परिभाषित है,तो संक्रिया $*$ है:
- A$(i)$ क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है।
- B(ii) साहचर्य है लेकिन क्रमविनिमेय नहीं है।
- C(iii) न तो क्रमविनिमेय है और न ही साहचर्य है।
- D(iv) क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है।
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मान लीजिए कि $^*$ समुच्चय $N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \, ^* \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। $N$ में $^*$ के लिए तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए।
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क्या समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर $a \,^*\, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा परिभाषित $^*$ एक द्विआधारी संक्रिया है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
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View Solutionमाना $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। यदि $a, b \in A$ है और $a * b$ को $ab$ को $7$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $*$ संक्रिया के अंतर्गत $2$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
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