જો $Q^{+}$ પર $a * b = 10ab$ હોય,તો $0.01$ નો વ્યસ્ત શોધો.

ગણ $\{a, b\}$ પર દ્વિ-ક્રિયાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચે આપેલ $*$ ની વ્યાખ્યા દ્વિ-ક્રિયા (binary operation) છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો $*$ દ્વિ-ક્રિયા ન હોય,તો તેનું કારણ આપો. $R$ પર,$*$ ને $a * b = ab^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો.

ધારો કે $*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા છે. $a, b \in Q$ માટે $a * b = a^{2} + b^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા ક્રમ-નિરપેક્ષ (commutative) છે કે નહીં તે નક્કી કરો.

નીચે આપેલ $*$ ની વ્યાખ્યાઓ પૈકી કઈ દ્રીક ક્રિયા (binary operation) છે તે નક્કી કરો. જો $*$ દ્રીક ક્રિયા ન હોય,તો તેનું કારણ આપો. $Z^{+}$ પર,$*$ ને $a * b = a$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો.

સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?