સાબિત કરો કે $\{1, 2\}$ પર $1$ ને તટસ્થ ઘટક (identity) તરીકે અને $2$ ને $2$ ના વ્યસ્ત (inverse) તરીકે ધરાવતી દ્રીકક્રિયાઓની સંખ્યા માત્ર એક જ છે.

(A) $\{1, 2\}$ પરની દ્રીકક્રિયા $^*$ એ $\{1, 2\} \times \{1, 2\}$ થી $\{1, 2\}$ પરનું વિધેય છે,એટલે કે $\{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)\}$ થી $\{1, 2\}$ પરનું વિધેય છે.
કારણ કે $1$ એ દ્રીકક્રિયા $^*$ માટે તટસ્થ ઘટક છે,તેથી $1 * 1 = 1$,$1 * 2 = 2$ અને $2 * 1 = 2$ થવું જોઈએ.
આનાથી $(1, 1)$,$(1, 2)$ અને $(2, 1)$ જોડીઓ માટેની કિંમતો નક્કી થાય છે.
જોડી $(2, 2)$ માટે,આપણને આપેલ છે કે $2$ એ $2$ નો વ્યસ્ત છે. વ્યસ્તની વ્યાખ્યા મુજબ,$2 * 2$ એ તટસ્થ ઘટક એટલે કે $1$ બરાબર હોવું જોઈએ.
આમ,$2 * 2 = 1$.
જેથી વિધેય $^*$ ની તમામ કિંમતો અનન્ય રીતે નક્કી થાય છે,તેથી આવી દ્રીકક્રિયાઓની સંખ્યા માત્ર એક જ છે.