સાબિત કરો કે $A \cup B = A \cap B$ સૂચવે છે કે $A = B$.

ધારો કે $x \in A$. કારણ કે $A \subseteq A \cup B$,તેથી $x \in A \cup B$ થાય.
આપેલ છે કે $A \cup B = A \cap B$,તેથી $x \in A \cap B$ થાય.
છેદગણની વ્યાખ્યા મુજબ,$x \in A$ અને $x \in B$ થાય.
આમ,$x \in B$,જે સૂચવે છે કે $A \subseteq B$.
તે જ રીતે,ધારો કે $y \in B$. કારણ કે $B \subseteq A \cup B$,તેથી $y \in A \cup B$ થાય.
આપેલ છે કે $A \cup B = A \cap B$,તેથી $y \in A \cap B$ થાય.
છેદગણની વ્યાખ્યા મુજબ,$y \in A$ અને $y \in B$ થાય.
આમ,$y \in A$,જે સૂચવે છે કે $B \subseteq A$.
$A \subseteq B$ અને $B \subseteq A$ હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $A = B$.