सिद्ध कीजिए कि $5-\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$5-\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
अर्थात,हम सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ ज्ञात कर सकते हैं,ताकि $5-\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $5 - \frac{a}{b} = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\sqrt{3} = \frac{5b - a}{b}$ मिलता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{5b - a}{b}$ एक परिमेय संख्या है। इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस स्थापित तथ्य का विरोधाभास करता है कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।
यह विरोधाभास हमारी गलत धारणा के कारण उत्पन्न हुआ है कि $5-\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $5-\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।