સાબિત કરો કે $5-\sqrt{3}$ અસંમેય છે.

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$5-\sqrt{3}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
એટલે કે,આપણે પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ શોધી શકીએ છીએ જેથી $5-\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ થાય.
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $5 - \frac{a}{b} = \sqrt{3}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\sqrt{3} = \frac{5b - a}{b}$ થાય છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{5b - a}{b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે. આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{3}$ સંમેય છે.
પરંતુ,આ હકીકત એ વાતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{3}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
આ વિરોધાભાસ આપણી ખોટી ધારણાને કારણે ઉદ્ભવ્યો છે કે $5-\sqrt{3}$ સંમેય છે.
તેથી,આપણે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે $5-\sqrt{3}$ અસંમેય છે.