सिद्ध कीजिए कि एक समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है।

(N/A) मान लीजिए कि हम $\Delta ABC$ पर विचार करते हैं जिसमें $\angle B = 90^\circ$ है।
चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^\circ$ होता है,इसलिए $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ है।
$\angle B = 90^\circ$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\angle A + 90^\circ + \angle C = 180^\circ$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\angle A + \angle C = 90^\circ$ है।
चूंकि $\angle A + \angle C = 90^\circ$ और $\angle B = 90^\circ$ है,इसलिए $\angle B = \angle A + \angle C$ होता है।
इसका अर्थ है कि $\angle B > \angle A$ और $\angle B > \angle C$ है।
किसी भी त्रिभुज में,बड़े कोण के सम्मुख भुजा लंबी होती है। इसलिए,$\angle B$ के सम्मुख भुजा $(AC)$,$\angle A$ के सम्मुख भुजा $(BC)$ और $\angle C$ के सम्मुख भुजा $(AB)$ से लंबी है।
अतः,$AC > BC$ और $AC > AB$ है।
चूंकि $AC$ कर्ण है,इसलिए यह त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है।