સાબિત કરો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા ચાર ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે,તેથી $AO = OC$ અને $BO = OD$ થાય.
$CE \perp BD$ દોરો.
હવે,$\text{ar}(\Delta BOC) = \frac{1}{2} \times BO \times CE$ અને $\text{ar}(\Delta DOC) = \frac{1}{2} \times OD \times CE$.
$BO = OD$ હોવાથી,$\text{ar}(\Delta BOC) = \text{ar}(\Delta DOC) \quad ... (1)$.
તે જ રીતે,$A$ માંથી $BD$ પર લંબ દોરીને,આપણે દર્શાવી શકીએ કે $\text{ar}(\Delta AOD) = \text{ar}(\Delta AOB) \quad ... (2)$.
વળી,સમાન પાયા $BD$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AD \parallel BC$ ની વચ્ચે આવેલા $\Delta ABD$ અને $\Delta CBD$ ને ધ્યાનમાં લેતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\text{ar}(\Delta ABD) = \text{ar}(\Delta CBD)$.
$\text{ar}(\Delta ABD) = \text{ar}(\Delta AOB) + \text{ar}(\Delta AOD)$ અને $\text{ar}(\Delta CBD) = \text{ar}(\Delta BOC) + \text{ar}(\Delta DOC)$ હોવાથી,$\text{ar}(\Delta AOB) + \text{ar}(\Delta AOD) = \text{ar}(\Delta BOC) + \text{ar}(\Delta DOC)$.
તારવેલા સંબંધોનો ઉપયોગ કરતા,ચારેય ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ સમાન મળે છે: $\text{ar}(\Delta AOB) = \text{ar}(\Delta BOC) = \text{ar}(\Delta COD) = \text{ar}(\Delta DOA)$.
આમ,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા ચાર ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.