दिखाइए कि जब $n >> 1$ होता है,तो जब इलेक्ट्रॉन $n$ से उच्च स्तरों से $n^{\text{th}}$ स्तर पर गिरते हैं,तो उत्सर्जित प्रकाश की पहली कुछ आवृत्तियाँ लगभग हार्मोनिक्स (अर्थात $1:2:3...$ के अनुपात में) होती हैं।

(N/A) $Z$ परमाणु क्रमांक वाले तत्व के परमाणु में,जब एक इलेक्ट्रॉन $(n+x)^{\text{th}}$ कक्षा (जहाँ $x=1, 2, 3, \dots$) से $n^{\text{th}}$ कक्षा में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति $f$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है:
$\frac{1}{\lambda} = R Z^{2} \left( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{(n+x)^{2}} \right)$
चूंकि $f = \frac{c}{\lambda}$,हमें प्राप्त होता है:
$f = c R Z^{2} \left( \frac{(n+x)^{2} - n^{2}}{n^{2}(n+x)^{2}} \right)$
$f = c R Z^{2} \left( \frac{n^{2} + 2nx + x^{2} - n^{2}}{n^{2}(n+x)^{2}} \right)$
$f = c R Z^{2} \left( \frac{2nx + x^{2}}{n^{2}(n+x)^{2}} \right)$
यह देखते हुए कि $n >> 1$ और $x$ छोटा है $(x=1, 2, 3, \dots)$,हम $(n+x) \approx n$ मान सकते हैं:
$f \approx c R Z^{2} \left( \frac{2nx}{n^{2} \cdot n^{2}} \right)$
$f \approx \left( \frac{2 R c Z^{2}}{n^{3}} \right) x$
चूंकि एक निश्चित $n$ के लिए $\frac{2 R c Z^{2}}{n^{3}}$ स्थिर है,इसलिए $f \propto x$ है।
अतः,$x=1, 2, 3$ के लिए आवृत्तियों का अनुपात $f_{1} : f_{2} : f_{3} = 1 : 2 : 3$ है।