સાબિત કરો કે નીચેની ચાર શરતો સમાન છે:
$(i) A \subset B, \quad (ii) A - B = \phi, \quad (iii) A \cup B = B, \quad (iv) A \cap B = A$

(A) આપણે સાબિત કરવું છે કે $(i) \Leftrightarrow (ii) \Leftrightarrow (iii) \Leftrightarrow (iv)$.
$(i) \Leftrightarrow (ii)$:
ધારો કે $A \subset B$. જો $x \in A - B$ હોય,તો $x \in A$ અને $x \notin B$. પરંતુ $A \subset B$ હોવાથી $x \in A \Rightarrow x \in B$,જે $x \notin B$ સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે. તેથી,$A - B = \phi$.
તેથી,જો $A - B = \phi$ હોય,તો $A \subset B$ સાબિત થાય છે.
$(i) \Leftrightarrow (iii)$:
ધારો કે $A \subset B$. $B \subset A \cup B$ હંમેશા સાચું છે,તેથી આપણે ફક્ત $A \cup B \subset B$ સાબિત કરવું પડશે. જો $x \in A \cup B$ હોય,તો $x \in A$ અથવા $x \in B$. જો $x \in A$ હોય,તો $x \in B$ (કારણ કે $A \subset B$). તેથી,$A \cup B = B$.
તેથી,જો $A \cup B = B$ હોય,તો $A \subset B$ સાબિત થાય છે.
$(i) \Leftrightarrow (iv)$:
ધારો કે $A \subset B$. $A \cap B \subset A$ હંમેશા સાચું છે,તેથી આપણે $A \subset A \cap B$ સાબિત કરીશું. જો $x \in A$ હોય,તો $x \in B$ (કારણ કે $A \subset B$). તેથી,$x \in A \cap B$,એટલે કે $A \cap B = A$.
તેથી,જો $A \cap B = A$ હોય,તો $A \subset B$ સાબિત થાય છે.