સ્પ્રિંગના છેડે બાંધેલા બ્લોકને ખેંચીને અથવા દબાવીને દર્શાવો કે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ પાળવામાં આવે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ $m$ દળનો બ્લોક ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $x=0$ એ સંતુલન સ્થિતિ છે.
જ્યારે બ્લોકને $x_m$ સ્થાનાંતર સુધી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $-x_m$ અને $+x_m$ ની વચ્ચે દોલનો કરે છે. કોઈપણ સ્થાનાંતર $x$ પર,કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $E$ એ ગતિ ઉર્જા $K$ અને સ્થિતિ ઉર્જા $U$ નો સરવાળો છે:
$E = K + U = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$
અંતિમ સ્થિતિ $x = x_m$ પર,વેગ $v = 0$ છે,તેથી કુલ ઉર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિતિ ઉર્જા છે:
$E = \frac{1}{2}kx_m^2$
તંત્ર સંરક્ષી હોવાથી,કોઈપણ સ્થાન $x$ પર કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે:
$\frac{1}{2}kx_m^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$
સંતુલન સ્થિતિ $x=0$ પર,સ્થિતિ ઉર્જા શૂન્ય છે અને ગતિ ઉર્જા મહત્તમ છે,જ્યાં $v = v_m$:
$\frac{1}{2}mv_m^2 = \frac{1}{2}kx_m^2$
$v_m$ માટે ઉકેલતા:
$v_m^2 = \frac{k}{m}x_m^2 \implies v_m = \sqrt{\frac{k}{m}}x_m$
આ સાબિત કરે છે કે ગતિ ઉર્જાનું સ્થિતિ ઉર્જામાં અને સ્થિતિ ઉર્જાનું ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર થાય છે,પરંતુ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન કુલ યાંત્રિક ઉર્જા અચળ રહે છે.

Explore More

Similar Questions

$1500 \, N/m$ અને $3000 \, N/m$ બળઅચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ પર સમાન બળ લગાવવામાં આવે,તો તેમની સંગ્રહિત સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો એક લાંબી સ્પ્રિંગને $0.02\, m$ ખેંચવામાં આવે,તો તેની સ્થિતિ ઊર્જા $U$ છે. જો સ્પ્રિંગને $0.1\, m$ ખેંચવામાં આવે,તો તેની સ્થિતિ ઊર્જા કેટલી થશે?

$1\, kg$ નો એક બ્લોક $8\, m/s$ ના વેગ સાથે હળવા સ્પ્રિંગ તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે સ્પ્રિંગ $3\, m$ જેટલી દબાય છે,ત્યારે તેનું વેગમાન મૂળ વેગમાનના અડધા જેટલું થઈ જાય છે. સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

બળ અચળાંક $k$ ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને તેની લંબાઈના ત્રીજા ભાગેથી બે ટુકડા કરવામાં આવે છે. જ્યારે બંને ટુકડાઓને સમાન અંતર સુધી ખેંચવામાં આવે,ત્યારે બંને ભાગોમાં થયેલું કાર્ય:

એક સ્પ્રિંગ જેનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $5 \times 10^3 \ N/m$ છે,તે શરૂઆતમાં તેની મૂળ સ્થિતિમાં છે. તેને $5 \ cm$ સુધી ખેંચવામાં આવે છે. તેને વધુ $5 \ cm$ સુધી ખેંચવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડશે?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo