दर्शाइए कि $Z$ का न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है।
$Z = x + 2y$ का न्यूनतमीकरण और अधिकतमीकरण कीजिए।
प्रतिबंध: $x + 2y \geq 100, 2x - y \leq 0, 2x + y \leq 200; x, y \geq 0$.

(N/A) सुसंगत क्षेत्र निम्नलिखित प्रतिबंधों द्वारा निर्धारित होता है:
$x + 2y \geq 100, 2x - y \leq 0, 2x + y \leq 200, x \geq 0, y \geq 0$.
सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A(0, 50), B(20, 40),$ और $C(50, 100)$ हैं।
इन कोणीय बिंदुओं पर $Z = x + 2y$ के मान निम्नलिखित हैं:

कोणीय बिंदु	$Z = x + 2y$
$A(0, 50)$	$0 + 2(50) = 100$ (न्यूनतम)
$B(20, 40)$	$20 + 2(40) = 100$ (न्यूनतम)
$C(50, 100)$	$50 + 2(100) = 250$

चूंकि $Z$ का न्यूनतम मान $100$,$A(0, 50)$ और $B(20, 40)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त होता है,इसलिए $A$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के सभी बिंदुओं पर न्यूनतम मान प्राप्त होगा। अतः,न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है।