सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर $(1, 2)$ और $(2, 1)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या $2$ है।

(B) माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। एक तुल्यता संबंध $R$ को स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होना चाहिए।
चूंकि $R$ में $(1, 2)$ और $(2, 1)$ शामिल हैं,इसलिए सममितता के कारण $(1, 1)$ और $(2, 2)$ का होना आवश्यक है और स्वतुल्यता के लिए $(3, 3)$ को शामिल करना होगा।
अतः,$(1, 2)$ और $(2, 1)$ को समाहित करने वाला सबसे छोटा तुल्यता संबंध $R_1 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ है।
एक अन्य तुल्यता संबंध बनाने के लिए,हमें संक्रामकता बनाए रखते हुए नए अवयव जोड़ने होंगे। यदि हम $(2, 3)$ जोड़ते हैं,तो सममितता के लिए $(3, 2)$ जोड़ना होगा। संक्रामकता के लिए,चूंकि $(1, 2) \in R$ और $(2, 3) \in R$,इसलिए $(1, 3) \in R$ होना चाहिए। सममितता के लिए $(3, 1) \in R$ भी होना चाहिए।
इन अवयवों को जोड़ने पर हमें सार्वत्रिक संबंध $R_2 = A \times A = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 3), (3, 1)\}$ प्राप्त होता है।
अतः,ऐसे कुल $2$ तुल्यता संबंध हैं।