બતાવો કે બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.
(N/A) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $A(2,3,4), B(-1,-2,1)$ અને $C(5,8,7)$ છે.
રેખાખંડ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (-1 - 2, -2 - 3, 1 - 4) = (-3, -5, -3).$
$BC$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (5 - (-1), 8 - (-2), 7 - 1) = (6, 10, 6).$
આપણે જોઈએ છીએ કે $BC$ ના દિશા ગુણોત્તર એ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર કરતા $-2$ ગણા છે:
$(6, 10, 6) = -2 \times (-3, -5, -3).$
દિશા ગુણોત્તર પ્રમાણસર હોવાથી,રેખાઓ $AB$ અને $BC$ સમાંતર છે.
બિંદુ $B$ એ $AB$ અને $BC$ બંનેમાં સામાન્ય હોવાથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.
તેથી,બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.
રેખાખંડ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (-1 - 2, -2 - 3, 1 - 4) = (-3, -5, -3).$
$BC$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (5 - (-1), 8 - (-2), 7 - 1) = (6, 10, 6).$
આપણે જોઈએ છીએ કે $BC$ ના દિશા ગુણોત્તર એ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર કરતા $-2$ ગણા છે:
$(6, 10, 6) = -2 \times (-3, -5, -3).$
દિશા ગુણોત્તર પ્રમાણસર હોવાથી,રેખાઓ $AB$ અને $BC$ સમાંતર છે.
બિંદુ $B$ એ $AB$ અને $BC$ બંનેમાં સામાન્ય હોવાથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.
તેથી,બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.
Explore More
Similar Questions
જો બિંદુ $(4,3,8)$ માંથી રેખા $L_{1}: \frac{x-a}{l}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-b}{4},$ $l \neq 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(3,5,7)$ હોય,તો રેખા $L_{1}$ અને રેખા $L_{2}: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?
DifficultJEE MAIN 2021
View Solutionજો રેખાઓ $r=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+t(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+s(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ $P=-2 \hat{i}+11 \hat{j}$ નો $Q$ પરનો પ્રક્ષેપ હોય, તો $Q$ નો એક શક્ય સદિશ કયો છે?
$ \alpha $ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો, જેના માટે રેખાઓ $ \frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha} $ અને $ \frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2\alpha} $ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $ \sqrt{2} $ હોય, તે શોધો.
DifficultJEE MAIN 2026
View Solutionરેખાઓ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.
જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo